9年决定将数学所一分为三，其中数学研究所、应用数学研究所（以华罗庚为首的原应用数学推广办公室为基础组建）由华罗庚担任所长，系统科学研究所则由关肇直担任所长。
从既往历史来看，此时数学所的矛盾实际上是“华罗庚派”和“关肇直派”的矛盾，更是民国时期蔡元培为首的“留英美派”与李石曾为首的“留法派”矛盾的延续。
1979年6月，华罗庚被批准入党，并在1980年1月27日被《人民日报》公开报道。
1980年1月1日，夏萌改名为“夏希羽”。
同年，国家恢复学部委员制度，有包括关肇直（数理学部）在内的283人在这一年被增选为新的学部委员，其中50岁以下的学部委员包括了杨乐在内的共六人。
1980年9-11月，专攻模糊数学研究且在高中期间对费马最后猜想产生极大兴趣的夏希羽，在一个月的时间里完成证明后，就在10-11月期间独自在美国《数学年刊》上以三篇背靠背论文的形式，发表了对费马最后猜想的证明，并在之后的近两年时间里陆续获得了国内外所有主要数学研究机构以及包括志村五郎、卡尔·西格尔、格罗滕迪克等数学家的一致公认，费马最后猜想被正式更名为“费马大定理”。
1980年12月，夏希羽创立以模糊数学相关学科研究为主要方向的希羽组研究室。
1981年4月-5月，夏希羽赴法访问兼病假疗养。期间，夏希羽因在费马最后猜想相关的研究中作出了决定性贡献，先后获得了巴黎第六大学、巴黎第九大学的荣誉博士学位，并秘密会见了格罗滕迪克。
归国后，夏希羽在1981年6月正式宣布由希羽组研究室希羽组研究所成立。希羽组研究所开办的全部费用除少数外国学者无偿捐助之外，大多由夏希羽以个人的稿费、版税等个人所得承担。
1982年上半年，以苏步青为代表的七名数学家共同提名夏希羽参选于当年七月颁发的“国家最高自然科学奖”。
1982年7月，因在“费马最后猜想研究”中做出了重大贡献，华罗庚、关肇直在内的六人被授予了国家自然科学奖一等奖。
1982年7-8月，希羽组研究所多次上诉，未果。
1982年9月1日，经过夏希羽授意，沈涵曦代表五人会议对外通电，内容如下——
“众所周知，我们一贯主张在学术交流中探索真理，并解决学术理论上的矛盾。”
“一部分有关单位在断然拒绝我方多次释放出的善意时，竟煽动部分职工子女、近亲属与社会闲散人员持械向我所发动大规模的全面进攻。”
“我所别无选择，只有对于这种猖狂的、高度掠夺性的侵略行为进行最坚决的回击，最终迅速结束了战斗，取得了全面胜利。”
“还有一部分有关单位蓄意挑动矛盾，对我所基于科研人员所获成果的国际影响力、国际声誉与学术上的客观贡献进行职称评定申请的合理请求，进行直接或间接地干预，甚至公然蔑视和掠夺我所的科研成果。上述这些令人不齿的暴行对我所的科研人员造成了巨大伤害，甚至已经在研究所内造成了部分同志的精神状态异常。”
“为保证我所有关人员的工作积极性，我所将在维持不低于原有待遇的前提下，暂时停止一切现有职称的使用，全部以研究所内部的特聘职称代替原有的一般职称与特聘职称合用之职称制度。同时也不承认研究所外的中国籍科研人员的一切职称，中国籍访问学者的待遇一律按照研究所内部评分标准确定。”
“上述有关单位及有关人员必须负担由此而产生的一切严重后果的全部责任，勿谓言之不预。”
1982年9月5日，希羽组收到了来自上级